200 ENESTRÖM, DELÄGARES FÖRTIDIGA UTTRÄDE UR EN ENKEKASSA. 



år till fyllda z år, och antager man, att en delägare i kassan 

 erhåller afsked från sin befattning vid fyllda u år, samt obser- 

 verar man, att, då en delägare inträder i kassan, Pj — Ai är 

 kapitalvärdet af den del af pensionsrätten, hvilken måste be- 

 kostas af andra medel än delägarens afgifter, så blir tydligen 



Pi-A\ 



i 

 det bidrag, som under tjänstetiden måste af andra medel årligen 

 utgå för en särskild delägares räkning. Utträder delägaren vid 

 fyllda t år, är alltså 



E 



{u) 



R 



(u) 



det belopp af sådana medel, som pä grund af hans utträde 

 visserligen icke tages i anspråk för hans räkning, men som i 

 stället användas för hans efterträdare, och betecknar man med 

 Bt kassans vinst vid "utträdet, blir således 



i 



eller efter en enkel transformation 



(1) S, = P,-Aij<..._/^,_|Lß<.) 



i \ i 



Denna formel kan för öfrigt äfven härledas på följande sätt. 



Vi taga i betraktande en särskild tjänst, hvilken nu är 

 besatt med en t-årig tjänsteman, och antaga, att närhälst en 

 delägare afgår från sin befattning, hans plats intages af en ny 

 i-krig delägare, samt föresätta oss att bestämma, hvilket in- 

 flytandet skulle blifva på kassans ekonomi, om tjänstemannen, i 

 stället för att kvarstå, till dess han fyller ?i år eller dessförinnan 

 aflider, genast skulle utträda. 



För detta ändamål observera vi, att det ur kassans syn- 

 punkt är alldeles likgiltigt, på hvilket sätt afgifter erläggas af 

 en delägare, om blott närvarande värdet af samtliga afgifter 

 förblir oförändradt. Äfven om delägaren i verkligheten skulle 



