ÖFVEESIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1895, NtO 3. 201 



betala afgifter efter tjänstetidens slut och till olika belopp under 

 olika år, kunna vi alltså vid denna undersökning antaga, att 

 afgift utgår blott under tjänstetiden, och att den är lika stor 

 under alla år, blott de fingerade afgifterna bestämmas så, att 

 deras närvarande kapitalvärde är lika stort med de verkligas. 

 Under detta antagande skulle för ifrågavarande tjänst afgiften, 

 i fall utträde i förtid ej förekommer, under den nuvarande del- 



ägarens tjänstetid årligen uppgå till — ^ och sedermera årligen 

 utgöra för all framtid -^^^ , men däremot, om den nuvarande 



i 



delägaren omedelbart utträder, redan från början bestiga sig till 

 sistnämnda belopp. Förlusten i afgifter skulle således utgöra 



-^t -Aj 



t i 



årligen under den nuvarande delägarens normala tjänstetid, och 

 dess nuvarande kapitalvärde är följaktligen 



^t ^j_ \ -Diu) 



^W ^(«)| t ■ 



På alldeles samma sätt finner man, att vinsten i afseende på 

 pensionskostnaden skulle genom den i-ärige delägarens omedel- 

 bara utträde blifva 



Pt i\\ d(«) 



t I ' 



och kassans nettovinst vid det för tidiga utträdet blir således 



D _ /_1J_ ^i \ P(«) I ^( ^i \ L>(«) 



\ t i ' \ t i ' 



hvilket uttryck endast till formen skiljer sig frän (1). ^). 



') Denna härledning utgör en obetydlig modifikation af det betraktelsesätt, jag 

 i min utredning Ow ålderdomsunderstöd åt lärare och lärarinnor vid små- 

 skolor och mindre folkskolor äfvensom biträdande lärare och lärarinnor vid 

 folkskolor (Stockholm 1890) användt för att beräkna inverkan af nya del- 

 ägares inträde i en pensionskassa. Jfr äfven min uppsats: Användning af 

 en metod ur befolkningsstatistiken vid lösningen af ett problem inom teorien 

 för pensionskassor. Ofversigt af vetenskaps-akad. förhandl. 50, 

 1893, sid. 374—37.5. 



