202 ENESTRÖM, DELÄGARES FÖRTIDIGA UTTRÄDE UR EN ENKBKASSA. 



Med bibehållande af själfva grundtanken i den nu angifna 

 härledningen, men med en viss modifikation af betraktelsesättet, 

 kan man erhålla ett annat uttryck för Bf 



För detta ändamål beteckna vi med *S^^^ nuvarande värdet 



X 



af en enhet, som utgår, då en nu x-kng person fyller z år eller 

 dessförinnan aflider, och skola med tillhjälp af denna storhet 

 söka uttrycka närvarande kapitalvärdet af alla afgifter, kassan 

 har att påräkna för en viss tjänst, som nu innehafves af en t- 

 årig delägare och hvars nya innehafvare alltid inträda vid fyllda 

 i år. Vi antaga dä först, att förhållandena äro normala, d. v. s. 

 att den i-årige delägaren kvarstår, till dess han fyller u år eller 

 dessförinnan aflider. I detta fall blir nuvarande kapitalvärdet 

 af den ^-åriga delägarens afgifter At, nuvarande kapitalvärdet 

 af hans efterträdares afgifter AiS''^\ nuvarande kapitalvärdet af 

 dennes efterträdares afgifter AiS^^^S':^\ o. s. v., så att nuvarande 

 kapitalvärdet af samtliga de till denna tjänst hörande delägarnes 

 afgifter är 



A, + AST + AST^T + ASf{Sff + . . . 

 eller 



1 - s^!'^ ' 



Antaga vi däremot, att den t-krige delägaren omedelbart 

 afgår från sin tjänst och efterträdes af en i-krig delägare, blir 

 enligt samma betraktelsesätt nuvarande kapitalvärdet af samtliga 

 de till denna tjänst hörande delägarnes afgifter 



A, + A,S';^ + A,{Sf)' + A,{sfy + . . . 



eller 



1 — s^^^ ■ 



i 

 Den «-årige delägarens omedelbara utträde medför således för 

 kassan en förlust af afgifter, uppgående till 



A , "^ C(") Aj Ai / ^(u)\ 



