ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1 895, NIO 3. 203 



På samma sätt finner man, att den ^-årige delägarens omedel- 

 bara utträde minskar kassans pensionskostnad med 



P; 



' -I o(u) \ t I ^ 



cell man erhåller således *) 



?' \ i ' 



Att formeln (2), ehuru till utseendet afvikande från (1), 

 dock är i sak identisk med denna, finner man omedelbart, om 

 man erinrar sig, att mellan storheterna B och *S en relation 

 af formen 



X X 



äger rum. 



Vid härledningen af formlerna (1) och (2) är antaget, att 

 inträdesåldern för den nya delägaren förblir oförändrad, äfven 

 om företrädaren afgår i förtid. Man kan emellertid också tänka 

 sig, att till hvarje plats finnes en expektant, hvilken inträder 

 tidigare i tjänst, i den män afgång i förtid inträffar. De an- 

 vända metoderna behöfva emellertid i sådant fall blott undergå 

 en obetydlig modifikation; så har man t. ex. att vid den sista 

 metodens användning i stället för serien 



A, + AST + Å{&f^- + ^,(S;"y + . . . 

 införa serien 



' v« '> ' ' j — {il — o ' ? — {ti — t) X ' % — (;/ — 1)\ \ I 



Högra ledet i ekv. (2) får alltså följande utseende 

 p p -^'' / q(w) c(«)\ 



i 



i 



och högra ledet i ekv. (1) undergår en likartad förändring. 



*) Denna härledning utgör en obetydlig modifikation af en metod, hvilken blifvit 

 för lösning af ett likartadt problem uttänkt af L. Lindelöf och Joh. Karup. 

 Se Lindelöf, Sur la théorie des caisses de pension, Acta Mathematiea 

 18, 1894, 89 — ^95; Karup, Gutachten über die akademische Wittioen- und 

 Waiseni)ensions-Anstalt zu Jena (Litografiskt öfvertryck, 1894), sid. 54 — 58. 



