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Öfversigt af Kongl. Vetenskaps-Akademiens Förhandlingar 1895. N:o 4. 



Stockholm. 



Sur le calcul direct des solations périodiques dans le 

 probléme de trois corps. 



Par Gustaf Kobb. 



[Communiqnée le 10 avril 1895 par A. Lindstedt.] 



Dans son celebre ouvrage >Les méthodes nouvelles de la 

 Mécanique Celeste» M. Poincaré a donné une méthode pour le 

 calcul direct des solutions périodiques des équations de la 

 Dynamique ^) 



dxy _ dF ^ dt/y _ dF ,- . 



dt dy v'' dt dxy 



F==F^ + uF, + ^r-F,_ + ... 



ou Fq ne depend que des x et i^, , F^, etc. sont des fonctions 

 périodiques des y avec la periode ä/r. Il pose 



Xy = Xl + ^Xl + li\^' + ^i^x'1' + . . .1 



o , 1 , o (2) , o (3) , I V / 



yv =^yy + i^Vv + ^'Vv + ^'-Vv + • • -J 



et détermine les coefficients des puissances de jU- 



(/t) (*) 



X II 



v J v 



comme des fonctions périodiques du t par un calcul de proche 

 en proche. ju est un certain paramétre tres petit. 



La méthode de M. Poincaré exige pourtant que le Hessien 

 de F^ par rapport aux x ne s'annulle pas pour 



Xy ^ X v = \,1,...n 



') Torne I pag. 120 et suivants. 



