216 KOBB, SUR LE CALCUL DES SOLUTION PÉRIODIQUES. 



Dans le pjrobléme des trois eorps F^ ne dépend que de 

 deux des variables x savoir les deux grandes axes, de sorte que 

 le Hessien est toujours nul, et, par conséquent, la niéthode de 

 M. PoiNCARÉ n'est plus appliquable. Je veux montrer, qu'en 

 suivant la méme marche que M. Poincaré dans sa demonstra- 

 tion de l'existence des solutions périodiques dans le probléme 

 de trois corps, ^) on peut niodifier la niéthode de calcul de M. 

 Poincaré de sorte qu'elle sera appliquable dans le probléme 

 de trois corps. 



Etudions le cas general du probléme de trois corps, ou il 

 y a quatre degres de liberté. Pour j« = O nos équations dé- 

 viennent 



dxy . dyr dFr. 



dt ' dt ö/ 



v 



de sorte que la Solution generale sera 



Xy ^ Xl f/y -^ riyt + W,, 



x^^ et ä)y sont des constants arbitraires. On aura, ensuite, 



n^ = n^ = O 



car Fq ne dépend que de x^ et .«2. Pour que la Solution soit 

 périodique il faut que, T étant la période, 



Mj T et n^T 



soient des multiples de 'In. Entin on peut toujours par une 

 Substitution linéaire faire que 



ru = O 



sans que les équations de mouvement cessent d'etre canoniques. 

 Enfin on peut choisir l'epoque t = O teile que 



ainsi 



yV-'yl^-yf^--- =o t^o (2,) 



et 



w, =0. 



') Les méthodes nouvelles etc. Torne I pag. 133. 



