ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1895, N:0 4. 219 



dy\ do, 



dt dx\ 





dy\ do, 



dt dxl 



dF, 





d.^d.l I 



1 d^F, ,d^F, 



(10) 



Les seconds meinbres ne contiennent que w^ x^ et x^,y\ 

 sont donc des fonctions périodiques du temps. Pour que y^ et 

 2/} soient aussi des fonctions périodiques du temps, il faut et il 

 suffit que les valeurs moyennes des seconds membres soient 

 nulles; ainsi 



dF, 



dx\ 

 [dx[ 



1 ;j 02 ^2 a.,Oa O ^ I 



— C. 



dx 

 'dx'dxl 



dx^dxl 



ad^-F, 



(11) 



"-0 i 



dx. 



et — - sont connues. Nous avons ainsi deux équations 



linéaires en Cj et C] dont le déterminent est le Hessien de F^ 



Mais ce Hessien n'est pas nul dans 



par rapport å <^■^ et x. 



le Probleme de trois corps. Les équations (11) nous donnent, 

 par conséquent, Cj et C\. Ensuite, 



y\ - n?ii) + K y\ = ,l{t) + k\ . 



Les ri sont des fonctions périodiques qui s'annullent avec t. 

 Mais alors d'apres (2,) 



k\ = 0. 



Passons maintenant au calcul des x^^^ ^^ y^s^ yT- En faisant 

 k = 2 dans (4) nous aurons 



4 



dx 



(2) 



dO. da. 



dt a.o a.. o "^ "^s a „o a.. o 



dy: dy: 



1 d'F, 



' *- — h X 



■ S'-F, 



■-\iyV 4J' »yW. 



v=\,2, Z, 4. 



