223 



Öfversigt af Kongl. Vetenskaps- Akademiens Förhandlingar, 1895. N:o 4. 



Stockholm. 



Några anmärkningar om differentialekvationen 



y" = Af + By^ + Cy + B + {Ey + F)y 

 och dermed analoga ekvationer. 



Av A. Edv. Fransen. 



[Meddeladt den 10 April 1895 genom M. Falk.] 



1. Den angivna ekvationen har nyligen varit föremål för 

 funktionsteoretiska undersökningar av PiCARD ^) och Mittag- 

 Leffler. -) Med anledning derav torde följande anmärkningar 

 om samma ekvation och dermed analoga ekvationer hava något 

 intresse. Med »analoga ekvationer» menar jag närmast alla 

 ekvationer av formen 



y" + Rn{y)y' + Rin+\{y) = O , (1) 



der Rn betecknar en hel rationel funktion av graden n. För 

 n = 1 få vi den i titeln angivna ekvationen och för ?* = O den 

 lineära differentialekvationen av andra ordningen. I vidsträck- 

 tare bemärkelse äro alla ekvationer av formen 



y" + Rr.{y)y' + Rr„{y) = (2) 



analoga med den i titeln angivna ekvationen 



y" = Ay^ + By^^ + Cy + D^ {Ey + F)y' . . . . (3) 



Men för tillfället är det nästan uteslutande formen (1), som 

 intresserar mig. Ty huvudsaken i detta meddelande utgöres av 



^) Journal de mathématiques pures et appliquées, serie 4, t. 5, p. 281 — 287, 



år 1889. 

 *) Acta mathematica, t. 18, p. 233—245, är 1894. 



Öfvers. af K. Vet.-Akad. Förh. 1895. Årg. 52. N:o 4. 2 



