224 FRANSEN, ANMÄRKNINGAR OM EN DIFFERENTIALEQVATION. 



ett integrabelt fall, som jag funnit genom att först enligt bekant 

 metod övergå till en ekvation av första ordningen och sedan 

 göra en Substitution av enklaste slag. Dervid visar det sig, att 

 denna integrationsmetod förutsätter, att m = 2n + 1, och dess- 

 utom, att mellan de 3(ri + 1) konstanta koefficienterna i R^ 

 och R'in+i bestå vissa relationer till ett antal av 2w. Således 

 finner jag anledning att inskränka mig till formen (1) och spe- 

 cielt för n = 1 till formen (3). Den senare ekvationen kan, 

 åtminstone formelt, integreras enligt min metod, om de 6 koeffi- 

 cienterna A, B, C, Z^, -£', F satisfiera de båda vilkoren 



]^ jr m 

 B = ZA^, Z> = C^-2A^„ (4) 



varigenom B och I) bestämmas i funktion av de 4 övriga. 



2. Intresset för detta specialfall förhöjes derav, att det 

 omfattar fallet 



^ = 0, D = 0, F=:^0 



och för övrigt alltid kan genom en linear Substitution reduceras 

 till detta enkla fall, som ju karakteriseras derav, att varannan 

 koefficient försvinner, börjande med den andra. En tillämpning 

 av Mittag-Lefflers undersökningar kan ske i två fall, nemligen 

 då utom vilkoren (4) även ettdera av vilkoren 



är uppfyldt. Det intresse, som den allmänna formen (2) för- 

 tjenar såsom en generalisation av (3), förökas derigenom, att ett 

 ryktbart och betydelsefullt astrofysikaliskt problem leder till en 

 ekvation av denna form. Det är problemet om täthet, tryck 

 och temperatur i en sferisk gasmassa, som befinner sig i stabil 

 .jemvikt under inverkan av gravitationen mellan smådelarne. 

 Successivt har detta problem behandlats av en amerikan, J. 

 Homer Lane (1870), en tysk, A. Ritter i Aachen (1878 — 

 1881), en engelsman, lord Kelvin (1887), och en svensk, H. 

 Petrini (1892), utan att dock ännu vara slutgiltigt löst. Såsom 



