ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. PÖRHANDLINGAR 1895, N:0 4. 225 



Petrini visat, kominer man genom en enkel Substitution fram 

 till ekvationen ') 



y" + (2a — 1)?/' + a{a — V)\j + if" = O , 

 der 



2 



1' 



in > 1 . 



Nu uppgives visserligen icke m såsom helt tal; men då integral- 

 funktionen y skall bli noll för ett ändligt positivt värde på den 

 oberoende variabeln, har man god anledning att tillse, om detta 

 nollställe kan vara ett regulärt ställe, och finner lätt såsom 

 nödvändigt vilkor härför, att m är heltal. Men i så fall ha vi 

 ju en ekvation av formen (2), der 



■^m(^) == y'"' + «(« — 1)3/ 



och 



Rn{y) = RM = ^cx-l. 



Här kan min integrationsmetod icke användas, eftersom den är 

 inskränkt till formen (1). Icke heller kan man genom Mittag- 

 Lefflers undersökningar komma till något positivt resultat, 

 under antagande av m = 2 eller m = 3. Ty för m = 2 fås 

 a = 2 och således 



y" + 3?/' + 2?/ + J/2 = O . 



Detta är ekvation (3), om man sätter 



^=0, B = — l, C=— 2, i>-0, i5' = 0, 7^=— 3. 



Men det är endast i Mittag-Lefflers första fall, 2) som både 

 A och E få vara noll samtidigt, och der tillkommer vilkoret 



1 9 



BD = -C72 — F^ 



4 625 ' 



som här icke är uppfyldt. Om vi deremot försöka med m = 3, 

 fås a = 1 och således 



y" + y' + .«/^ = o . 



') K. v. a. Öfversigt, 1892, n:o 10, p. 562, då man låter >l = — 4, k = 



V = y- 



'^) Acta mathematica, t. 18, p. 235—238. 



