1 



4 • 



ÖFVERSIGT AP K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1895, N:0 4. 227 



dy' M + i , ^ 



y u^ + a — \ 



Integralekvationen får olika form, allteftersom 



a = 



Vi beteckna 



ip =. xl^y) = aq>{y) + b 



och införa, efter verkstäld integration, enligt (6) 



Då fås: 



u 



^ 



1 



2 



y 



1) 



a 



= 



1 



4 • 





y' 



= 



1 



y 



2) a<l/a=^0. 



r— 1 _ r + 1 



?/' = Cj(2rw + 1) 2 (2r*M — 1) ^ ^ y. 



2|/l-a 



r + 1 r — 1 



(r — ly + 2rj/^) 2 = c,(r + ly + 2n//) 2 . 

 3) a > i . 

 -^ 1 



2Va-i- 

 log(ay2 + ^y ^ ^2) ^ 2sarctgs|l + 2-^| = log {c,2(a — 1)} . 



Vid fallet 2) måste vi utesluta värdet a = O, som strider mot 

 (6). Vi få således ett fjerde fall: 



4) a = 0. 



y' — h log (?/' + h) + (JpC^) = c, . 



4. För att kunna fortsätta integrationen antager jag, att 

 'ipiy) är en inversibel funktion. Men enligt (6) är 



\p{xj) = a(p{y) + b= y'{u — \) . 



