ÖFVERSIGT AP K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1895, N:0 4. 220 



Vi observera, att r=t=], eftersom a=)=0. Egentligen är r dubbel- 

 tydig; men den kan utan inskränkning entydigt fixeras. Vidare 

 kan r icke bli noll för något ändligt a- värde. Lät dä r > O, 

 så måste ett av tvä fall inträffa: antingen O < r < 1 och j^ < O 

 eller /• > 1 och v > 0. Man finner 



I förra fallet, då v < O, a < O, r < 1 blir (9) av graden 



\.i — v = 3, 4, 5, 6, ... 



I senare fallet, då i^ > O, a > O, r > 1 blir (9) av graden 



Il = 2, 3, 4, 5, . . . 



Det finnes således en oändlig mängd a-värden, belägna mellan 

 i och — CO (noll uteslutet), för vilka //' blir en algebraisk funk- 

 tion av </^(?/), innehållande c^. Om vi teckna detta 



y' = m' , o , 



så fäs 



_ C dy 



Det andra fallet, då man genom lämpligt val av värden på a 

 och b kan fullfölja integrationen till kvadratur, är a~0, 6 = 0. 

 Ty fallet 4) i § 3 ger för 6 = 



y = Cj — f/)(v/). 



Derför 



6. Den integrationsmetod, som sålunda blivit angiven för 

 ekvationer av typen (5), med den inskränkning, att ip{ij) skall 

 vara inversibel eller a och b ha vissa uppgivna värden, skulle 

 nu tillämpas på formen (2). Genom jemförelse mellan (2) och 

 (5) få vi först såsom koefficient för ij' 



cp\y) = Rn{y) . 



