236 FRANSEN, ANMÄRKNINGAR OM EN DIFPERENTIALEQYATION. 



Substituera 



u + v 1 , 2ru + 1 , , , 



r = "^ , v = log ^ , c^ = 2(i.i — j^)6'o , 



1.1 — v f.1 — v zru — i 



så fås 



3) «>!. 

 E ,. 1 /~F^ C 



A'^-C' = ^E' = --J--^. 

 s s^ + 1 



Q 



y" + ^:^y(.^y' + ^/^ — i) = o . 



?/ =V 1 + CjS(m — |)(1 + 4s%2)~"2"g-.arctg2.« 



Sedan fås .t i funktion av u enligt (8). 



4) a == O . 



A' = 0, C = ^' = — 2 . 

 .v" + 2y{y' + 1) = O . 



6 = 1, ^(?/) = 1/2 . 



Substituera 

 så fås 



Co = g-(i+c,), y = Coé;«— 1, 



2/ = ]/m — Co^'^ , ^ = C2 — I I - 



I alla fyra fallen måste vi observera de undantagsfall, då a 

 eller (i skulle bli noll eller oändliga. Vid 1), 2) och 3) antages 

 C 4=0; vid 4) antages (?=j=0. Således ha vi två undantagsfall: 



