248 ENESTKÖM, BEFORDRINGARS BETYDELSE FÖR EN ENKEKASSA. 



för de under tiden 1827 — 1879 pensionerade sterbhusen. Känner 

 man nu de närvarande tjänstemännens fördelning på olika tjänste- 

 grader, är det lätt att beräkna, huru många bland dem skola 

 kvarstå obefordrade till sin död, och huru många skola uppflyttas 

 i högre tjänstegrad. Har man t. ex. funnit, att från de när- 

 varande delägarne skola härflyta s^ sterbhus i lägsta graden, un- 

 der det att delägarne i denna grad nu äro d^, så är tydligen 



sannolikheten att kvarstå obefordrad -y- och sannolikheten att 



(^ g 



uppflyttas i högre tjänstegrad -^ — - . Har man vidare funnit, 



att från de närvarande delägarne skola härflyta s^ sterbhus i 

 näst lägsta graden, under det att delägarne i nämda grad nu 

 äro (io, så är tydligen d.■^ + d-^ — 6-, hela antalet närvarande del- 

 ägare, som före sin död skola tillhöra näst lägsta graden; sanno- 

 likheten för en af dem att befinna sig i näst lägsta graden vid 



sin död är alltså -^ — ^^ — ^ , och sannolikheten att han blir 



«2 + 0(1 — «1 



uppflyttad i högre grad, är -^-^ — ?— = — ' . På samma sätt 



kan man tydligen förfara för alla följande tjänstegrader. Be- 

 tecknar man nu med ?', , r^, . . . , Vn sannolikheterna för delägare 

 i första, andra, . . ., w-te graderna att kvarstå i samma grad till 

 sin död, och med /j, /o, ••-,/« sannolikheterna för dem att 

 uppflyttas till högre grad, så blir naturligtvis först och främst 



%(») = Mn) ^ 



enär någon uppflyttning i högre grad icke här kan ifrågakomma. 

 P^ör de öfriga graderna åter erhåller man ekvationerna 



x(» - 2) = r„ _ 2 B"" - 2^ + /; _ 2 it(« - 1) , 



ur hvilka ekvationer z-värdena sukcessivt kunna beräknas. 



Såsom ofvan angafs, förutsätter detta förfaringssätt bland 

 annat, att fördelningen efter tjänstegrader skall vara densamma 



