ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1895, N:0 5. 343 



fonction entiere avec la propriété deraandée. Considérons en 

 efFet la fonction 



xp{x) = r{x) + -^-^ [T'ix) - (1 - y)r{..)) ■ 



le résidu de rix) rélatif k x = — n(n = 0, 1, 2 . . .) ayant la 



(— 1)" 

 valeur de ^^- , on voit sans peine, en eerivant ip{x) sous la 



forme 



ip(^) = r(x) - 



cos TCW 



r(l - .^') 



^~ y + 



rVc) 



c'est å di re 



ip{x) =^ rijx:) — 



cos TtX 

 r(l —1k) 



00 



X + n 



que ip{x) est une fonction entiere qui coincide avec r{x) pour 

 les valeurs entiéres et positives de x. De plus xp{x') devient 

 égale å — 1 pour x = O, d'oü nous voyons que la division de 

 1 + ip{x) par X n'introduit pas de puissances negatives de x^) 

 Cependant, la fonction 



1 + ipix) 



sin -Ttx 



étant un peu compliquée, il serait sans doute difficile d'assigner 

 une bände autour de Taxe réel, teile qu'il n'y eüt plus de zéros 

 complexes lä dedans, tant que x ne serait inférieur å une quan- 

 tité donnée. C'est pourquoi je vais considérer une autre fonc- 

 tion entiere analogue ä la fonction e{x) de M. v. Koch. 



Soit donc H{x) la fonction entiere définie par Tégalité 

 suivante 



(1) 





') La fonction 'Uj{x) satisfait ä une équation aux différeuces assez simple, savoir 

 , -ts . sin 2nx _, , 



yj{x + 1) = XXp x) + — jr Fix) . 



Voyez en outre une note de M. Hadamakd (Bulletin des Sciences Mathématiques; 

 tome XIX, pag. 69). L'auteur donne dans cet article une fonction entiere avec 

 des propriétés analogues. 



