346 WIGERT, SUR LES NOMBRES PREMIERS. 



Alors \{a;) ne peut pas s'annuUer tant que Ton aura 



l«ol 



Dévéloppons en eflPet la fonction entiére 



dont les zéros complexes sont les niémes que celles de /(.^'), 

 dans le voisinage d'un nombre composé c. 



-f{x) = ^{x - 6) ; f (0) = a, = S^^J , 



15(.2? — c) désignant une serie procédant suivant les puissances 

 entiéres et positives de x — c ; de plus nous avons pour 

 \cV — c I ^ r : 



(gTT?' 1 g— Trr\2 

 2 ' 



d'oü il suit 



Donc en vertu du tliéoréme cité tout a l'heure la fonction /'(.^'), 

 et par conséquent /{x), n'a pas de zéros å Tintérieur des cercles 



(7) {^-cY + ri^=-Q\ 



ou nous avons pose 



^ + r-(c) 



De la résulte que, x restant ■^n, f{x) est différente de 

 zéro, pourvu que la partie imaginaire de x soit inférieure a 



2 



^—. Ainsi en rempla^ant lic) par Tunité nous sommes parvenus 

 r 



au resultat suivant: 



»La fonction /{x) ne peut étre nulle quand .^■ = ^ + i^ 



satisfait aux conditions: 



(9) x^w, 0<^<^^;^,= £.» 



') Cf. Frobenius: Journal für Mathematik; Tome 76, pag. 231 note. 



