ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1895, N:0 7. 423 



meddelande skall jag återkomma till denna punkt och i ett nu- 

 meriskt exempel visa, huru fullkomligt ändradt integrations- 

 resultatet kan blifva, allt efter som man, i enlighet med princi- 

 perna i sist nämnda arbete tager hänsyn till de elementära 

 termernas inflytande eller icke. 



Utgångspunkten för de af mig utvecklade integrations- 

 methoderna bildar följande typiska difFerentialeqvation 



i_Z^=. _ A^ sin (2 V + 2^0 + ^0^) - ^i - ^i , 



der Aq, Iq, B q och s^^ beteckna numeriskt gifna konstanter, 

 X^ en serie termer af alldeles samma beskaffenhet, som den 

 främst till höger redan utsatta, samt slutligen i2j en annan 

 serie termer, hvilka endast derigenom väsentligen skilja sig från 

 termerna i X^ , att koefficienterna till T äro qvantiteter af de 

 störande krafternas storleksordning. Koefficienten s„ och de ana- 

 loga i X^ antagas deremot vara qvantiteter af nollte ordningen, 

 hvilka växa i samma mån, man fortskrider i utvecklingen. Dock 

 äro i allmänhet koefficienterna A^ och de motsvarande i X^ 

 större än koefficienterna i ß, , enär de största af de senare äro 

 qvantiteter af andra ordningen af den störande kraften, hvaremot 

 Aq och de märkligaste koefficienterna i X^ innehålla endast den 

 första potensen af dessa krafter såsom faktor. 



Bortlemnar man alla med T multiplicerade termer i argu- 

 menten till höger i ofvanstående likhet, d. v. s., utvecklar man 

 efter potenserna af T, och medtager i en första approximation 

 endast de af denna funktion oberoende termerna, så återfinner 

 man den differentialeqvation, till hvilken jag i början af detta 

 meddelande anknöt några betraktelser. Men det är just utveck- 

 lingen efter potenserna af 7", som bör undvikas, åtminstone i 

 den först till höger förekommande termen, samt i de väsentligaste 

 af dem, som förekomma i Xj. Ty genom att bibehålla T" inom 

 argumenten vinner man en utgångspunkt för en verklig och till- 

 fredsställande bestämning af denna funktion, hvaremot det pro- 

 visoriska uttryck, som ofvan anfördes, i kritiska fall leder till 



