426 GYLDÉN, OM OJEMNHETER I PLANETERS RÖRELSER M. M. I 



d'V, k^ i2KY ^ 2K ^^ P i2K\^ . ^ 2K , . , 



+ tr=:2^(77) cos2am--^. Vl — ^^{a, sm H, + a. sin //,) . 



Vi förutsätta nu g vara en konstant af samma storleks- 

 ordning som F^; och då vi redan bortlemnat de termer, som äro 

 af fjerde graden, så kunna vi äfven negligera qvadraten af ^, 

 äfvensom produkterna af denna konstant med V] och med V^ . 

 Vi erhålla då 



(2) ^=-^'(l + 2^)(^fco^^2«m^^. F, + ;t^/^)\in2a77^ 



+ fk — cos 2am — .v V^ ^ (a, sin H, + a^ sin H^ . 



\ yr / TT 21 



Med denna likhet skola vi nu vidtaga några transformationer, 

 hvilka afse att ur henne härleda en ny difFerentialeqvation, genom 

 hvars integration man omedelbart skall komma till uttryck for 

 ojemnheterna med argumenten R^ och H^, hvilkas koefficienter 

 aldrig kunna blifva oändligt stora, äfven om a, och o^ fullstän- 

 digt skulle försvinna. 



För detta ändamål sätter jag först och främst 



(3) F, = — dn— *'.[7, 



TT 7V 



hvarigenom erhålles 



: — k 



^^^' ^ dn?-'^ ^-^ 



2k 



X 



J2k\\2 ^ 2K ^, 



Z\ — ] k g cos 2am — w • U 



^i2K\\, . _ 2K ^ 2K ^,2 2ir,2 »^"^am^ 

 + — \ k sin 2am — .2; dn — x • Ü ka ^ — — 



\ 7t TT 7t 7t ^ ;,„2K 



^ ' an — X 



71 



^J2K\^ , 2K 1. 2K \% s 7t , . „ . rr. ' 



+ l\~] cos 2am — .^|dn -^a;]U'- — ^(a, sin H, + a, sin R,) . 



