ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1895, NIO 7. 427 



Vidare inför jag här de bekanta serieutvecklingarna för de 

 elliptiska funktionerna, samt sätter härpå: 



(4) U= y + ^4^^sin2^. 



Den förestående likheten blir sålunda transformerad till 

 följande, i hvilken några här fullkomligt obehöfiiga termer blifvit 

 bortlemnade, 



(5) '^- n%q\l + ^^)g^- ¥ ?'(1 + 2?2) F^ 



= 165(1 + ^^-) sin 2^^ 



— 2^(16(/(1 + f) cos 1x + 32^2 cos ^x\ Y 

 + {16^(1 4- (f) sin %v + 64^2 ^\^ 4_^| y2 

 + I {169(1 + 9^-) cos 2a' + 96^2 cos 4^) Y^ 



S TC 



~ 92^ 2^ ^'^^ ^^" ^^ + «2 si n I-h} . 



Härifrån kan man nu på mångfaldiga sätt framkomma till 

 en, för bestämningen af de långperiodiska termerna lämplig 

 eqvation, en s. k. horistika; och man erhåller en för denna 

 mer eller mindre lämplig form, beroende på den olika Substitu- 

 tion, man använder för att transformera likheten (5). 



Min afsigt är nu visserligen icke att i detta meddelande 

 uppsöka det möjligast gynsamma transformationsresultatet, d. v. s. 

 den horistika, hvars omedelbara integration skulle lemna ett 

 möjligast noggrant resultat i afseende å de sökta termerna. Jag 

 skall tvärtom till en viss grad lemna detta syfte ur sigte, och 

 inskränka mig till att uppsöka den möjligast enkla Substitution, 

 som öfverhufvud leder till en horistika, d. v. s. en difFerential- 

 eqvation, genom hvars integration man finner sådana koefficienter 

 till de långperiodiska termerna, som icke bli oändliga med perio- 

 derna, eller då (j^ och a2 försvinna. Att den sålunda funna 

 höristikan i kritiska fall kan leda till resultat, som ännu äro 

 ganska felaktiga, skall ej förnekas, men dessa få dock under 



