428 GYLDÉN, OM OJEMNHETER I PLANETERS RÖRELSER M. M. 



a!ia omständigheter anses såsom begynnelsevärden, med stöd af 

 hvilka man, medelst successiva approximationer kan finna de 

 sanna värdena, huru nära man vill. 



Den Substitution, som här skall komma till användande, är 

 följande 



(6) Y — cp^ + qp, cos '2a: + cp^ cos 4:X 



+ y^j sin 2x + if.i^&\n åai , 



der ^0, qpj , o. s. v. beteckna funktioner af »', dem jag dock 

 tänker mig oberoende af argumentet x. Man finner häraf medelst 

 diiferentiation : 



"i-^^ + (^ + 2^,)cos2.. + [^: + 4^,,)cos4. 



d^_d^f, i<l^ 4^-4«) icos2^ 



+ j^_4^^-4^jsin2^. 

 I dx- da; ^*) 



Insättas nu dessa uttryck i likheten (5), och observeras, att 

 summorna af alla med sin 4^*, med cos 4.2,-, med sin 2.^• och med 

 cos 2a; multiplicerade termer, hvar för sig, måste försvinna, enär 

 funktionerna if/^, «jp.,, ... antogos oberoende af argumentet x, sä 

 uppstå följande eqvationer: 



ax (IX " 



— 64^VPo • 



