ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAI). FÖRHANDLINGAR 1895, N:0 7. 483 



pement des fonctions en series d'expoiientielles.» Kelland, Buch- 

 WALDT och Hammond ha utgått från potensen. Det stora fler- 

 talet (Hj. Holmgren, Grünwald, Most, Letnikoff, Nekrassoff, 

 Laurent, Krug, Lindner) har slagit in på en alldeles ny väg 

 och definierat »begrenzte Derivationen» eller y>hegrenzte Ablei- 

 tungen mit complexem Zeiger», en generalisation av definita 

 integraler. Denna kalkyl framstäldes nästan samtidigt (1865 — 

 1873) och säkerligen fullt sjelvständigt av Holmgren, ') Grün- 

 wald och Letnikoff. Den sammanhänger väl närmare med 

 integralkalkylen än med difterentialkalkylen, så att jag kan 

 lemna den alldeles ä sido, då jag nu går att söka den närmaste 

 generalisationen av differentialkalkylen och dervid antingen a 

 priori förutsätter eller ser mig tvungen antaga, att den reela 

 delen av derivatans index u är positiv. Resultatet kommer att 

 ansluta sig till Liouvilles kalkyl. Men då jag så till vida 

 avviker från honom, att jag inskränker u till det ena halv- 

 planet, öppnar jag ju möjligheten för en annan kalkyl, som må 

 inskränka f.i till det andra halvplanet. Detta blir då en gene- 

 ralisation av integralkalkylen, under det att Liouvilles kalkyl, 

 modifierad på angivet sätt, blir en generalisation av diff'erential- 

 kalkylen. 



3. I varje framställning av differentialkalkylen måste limes- 

 formeln, även om den icke rent av användes såsom definition, 

 intaga ett framstående rum. Den första derivatan av f{x) är ju 



. , , ,. fix + II) — f(x) ... 



/« = o 



h 



och härvid måste man iakttaga följande, som numera är allmänt 

 erkändt och skall utgöra grundvalen för våra undersökningar: 



l:o) Inkrementet h är av minst lika allmän natur som 

 argumentet x, så att li måste vara en komplex kvantitet på 



') »Om differentialkalkylen med indiees af hvilken natur som helst.» Vet. Ak. 

 H., B. 5, N:o 11, 1865. Grijnwalds första publikation är av år 1867. — 

 För att göra min författarelista något så när fullständig, må jag anföra 

 namnen Sekret, Toktolini, Westergaabd, Peacock, Gregory och slutligen 

 Oltramake (»Essai sur le calcul de generalisation», Geneve 1893, refererad 

 i ScHLÖMiLCHS Zeitschrift, 40, är 1895, p. 94). 



