ÖFVERSIGT AP K. VBTENSK.-AKAD. FÜKllANDLINGAR 1895, N:0 7. 487 



således 



Men dä f{x) har denna form, blir serien (5), om den antages 

 konvergent, 



CO 



£gax 2 (_ 1 j«(^,),^e(/t - n)ah ^ (7ga.^(^aA — 1)" , . . . (7) 

 re = 



och för konvergensen fordras, att antingen den reela delen av 

 ah är positiv eller 



R(^ah) = O , R{^i) > O . 



Det första alternativet måste förkastas. Ty låt h vara reel och 

 positiv, så måste B{a) vara positiv; låt vidare h vara reel och 

 negativ, så måste R{a) vara negativ. Det ena strider mot 

 det andra. Enligt det andra alternativet måste till en början 

 R{f.i) > O, och så inskränka vi nu /.<, såsom redan i § 2 angivits. 

 Vidare måste R{ali) = 0. Låt då t. ex. h vara reel, så följer 

 härav, att R(a) = 0. Utbyt derför a mot ia, så fås 



f{a;) = Ce»«^ , (8) 



der a är en reel konstant. Sätt sedan 



A = £ + ir^ , 

 så fäs vilkoret 



arj = O . 



Antingen måste dä a = O, således /(.?;) = C och enligt (5) 



d. v. s. 



B^C = O , 



ett resultat, som gillas av alla. Eller också måste ^ = O, så- 

 ledes h reel, derför även x reel, enligt den första grundregeln i 

 § 3. Med denna inskränkning få vi nu enligt (5), (7) och (8) 



( piah 1 \u 



