504 GYLDÉN, OM LÅNGPERIODISKA OJEMNHETER. 



I denna likhet inför jag nu den nya variabeln, som må 

 betecknas med n, och hvars förhållande till x, jag tills vidare 

 fastställer medelst relationen 



der tänkas såsom en funktion af u, som det ännu återstår oss 

 att bestämma. Man erhåller nu: 



dY dY r^, 



dx du ' 



d'^ Y d^ Y „ Trf, , (/ Y ^ ^Trh, 

 dw- du^ du 



Den ursprungliga likheten antar härmed följande form: 



— /7[128(/2(1 + 2g-) + 32(^(1 + q"-) Cos ^x 

 + 64^2 cos 4^] Fe^/*^'' = — i)e^f^'i« ■ 

 och det är tydligt, att man kan bestämma funktionen sålunda, 



att den med ^- multiplicerade termen fullständigt försvinner. 

 du ^ " 



Man vinner dock ändamålet äiven medelst ett mindre strängt 



fasthållande af detta vilkor, och jag skall derföre använda det 



uttryck, som bestämdes för ifrågavarande funktion i af handlingen 



»Nouvelles recherches &c.» Enligt denna bestämning har man 



r^, Kl 2K \2 



E\ TT 



Häraf följer 



f0du = log -=; + 2 log dn — u , 

 iL re 



samt 



2^ ^K 

 oi^sn 



O) = — 2Ä;' 



o li^sn — M en— ?< 

 7r n 2K 



dn — 



7 



16(7 c- o 



^, bin 2u 



I — q- 



