ÖFVERSIGT AP K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1895, N:0 8. 505 



ocli det bör anmärkas, att största termen, som blifvit bort- 

 lemnad i det senaste approximativa uttrycket, är multiplicerad 

 med q upphöjd till den tredje potensen. 



Ur den nämnda af handlingen hemta vi nu följande af- 

 kortade uttryck 



^ dn— w = 1 + 8(^(1 — 7^2) cos 2m + 16/- Cos 4m , 

 + 16^(1 + q") Cos 2m + 64/ Cos 4m , 



T^n_l2K\^l, 2K \2 

 2K2É 



\2K2EI V^ 



samt vidare: 



Cos 2ä; = — 4^ + 44^-^ + (1 — 12(/2) Cos 2« + 4(? Cos 4u + . . . , 



Sin 2^ =. (1 — 2O9-) Sin 2m + 4g Sin 4m + . . . , 



Cos 4^ = 24g- — 8g Cos 2t< + Cos 4m + . . . , 



Sin A,x = — 8g Sin 2u + Sin 4m + . . . . 



Med stöd af dessa uttryck erhåller man nu följande resultat 

 ur (1): 



2 



du 



-j^ — 128g2(l + 2g2) (1 + 32g2)^r + 16g(l + g^) Sin 2u 



= 16g(l + g2) {(1 — 20g2) Sin 2>i + 4g Sin ån] 



X {1 + 8g(l — 7g2) Cos 2u + 16g2 Cos 4m} ^ 



+ ^{128g2(l + 22g2) — 32g(l — 27g2) Cos 2m — 192g2 Cos 4?/} 

 X {1 + 32g2 + 16g(l + g^) Cos 2;« + 64g2 Cos åu] Y 



TJtföres här de betecknade multiplikationerna, så förenklas re- 

 sultatet väsentligen, och man bibehåller följande likhet: 



