510 GYLDÉN, TILL THEORIEN FÖR PENDELRÖRELSEN. 



nödvändigt, till det fall, då tiden antages hafva ett värde emellan 



O och CO, samt värdet af produkten py understiger enheten. 



För att vinna den afsedda utgångspunkten, utsätter jag 



först och främst den integrationskonstant, som tänktes ingå i 



2 

 T, och tilldelar at densamma värdet — . Härigenom vinnes 



py 



relationen 



(4) l + rpyj; = yT+^t; 



och i stället för likheten (3), hafva vi nu den följande 



^^^ dT^- n + ^pYTch^ ^''-^- 



Genom att åter här införa: 



(6) u = \1 + hpyi^ y , 



finnna vi: 



Ville man i denna likhet bortlemna termer af ordningen 

 p^y^, då vore densamma omedelbart integrabel. Men vi kunna 

 gå vidare och genom en ytterligare transformation än mer närma 

 den resulterande likheten till en sådan, som har ifrågavarande 

 egenskap. Införa vi nämligen en ny oberoende variabel medelst 

 likheten 



(8) dz "^^ 



V^ 16(1 + i 



(1 + ^pyr)^ 

 så framgår ur den föregående difterentialeqvationen den följande 



^^ d^' '' [(1 + ipy^f - hf^ ^'d^^^y-""- 



Denna likhet blir integrabel, om man bortlemnar termer, 

 som äro af fjerde ordningen i afseende på p, men uppnåendet 

 af detta resultat var icke anledningen till föreliggande med- 

 delande. Deremot tror jag mig genom de anförda transforma- 



