ÖPVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1895, NIO 8. 511 



tionerna hafva framvisat, huriiledes man, genom fortsatta sådana, 

 allt mer och mer skall kunna närma sig en diiferentialeqvation, 

 som besitter ifrågavarande egenskap. Stannar man emellertid 

 vid den senast anförda likheten, och bortlemnar man de med 

 p* och högre potenser af p multiplicerade termerna, så vinnas 

 resultatet 



(10) 7] = {cj Sin yd- + c. Cos y^e~^'^ ^^''' , 



der Cj och C2 beteckna de båda integrationskonstanterna. 



I detta uttryck bör nu variabeln ^ ersättas först med t 

 och sedan med t. Men äfven om man föredrar att bibehålla 

 detsamma under den ursprungliga formen, som onekligen är den 

 enklaste, så måste dock den ändliga relationen emellan ih och t 

 uppsökas, ur hvilken sedermera relationen emellan ^ och ;! omedel- 

 bart kan erhållas. För detta ändamål skrifver jag likheten (8) 

 såsom följer 



1 + ^pyz 



och finner ur densamma, efter att på ett passande sätt hafva 

 bestämt integrationskonstanten, det approxiva resultatet 



(11) d-^(l-i,p^)T 



py ' 



Att införa detta värde i formeln (10) synes fullkomligt 

 öfverflödigt, ty resultatets allmänna egenskaper äro med till- 

 räcklig tydlighet synliga ur de relationer, som redan blifvit ut- 

 satta. Deremot vill jag ännu påpeka, att ett strängare uttryck 

 för relationen emellan ^ och t lätt nog hade kunnat erhållas, 

 oni man hade integrerat uttrycket 



^_ _ ^ p"" 



dr ~ -^(^i + ipyry^ ■•' • 



Någon ändrig af resultatet, som hade berört dess allmänna 

 karaktär, hade dock icke blifvit följden häraf, och derföre har 

 jag uraktlåtit att fortsätta denna räkning. 



