568 TISELIUS, UEBER ZUSCHLAG5PRÄMIBN. 



treiheit der Yersicherunjr in gewissem Masse reducirt ansehen. 

 ■Nehmen wir also an, dass für die Bestreitung der Verwaltungs- 

 kosten einer prämient'reien Police im Betrage von 1 Kr. ein jähr- 

 licher Betrag ß erforderlich ist, so haben wir zwischen ß und e 

 die Relation 



ß<e, 



welches die einzige Relation zwischen diesen beiden Quantitäten 

 ist, die eine rein theoretische Betrachtung an die Hand giebt. 



Nach diesen einleitenden Betrachtungen gehen wir jetzt zur 

 Bestimmung des Zuschlags für die verschiedenen Arten der ein- 

 fachen und der gemischten Lebens- und Kapitalversicherung 

 über. 



Bei der allgemeinen Kapitalversicherung auf den Todesfall 

 mit einmaliger Prämienzahlung haben wir in Formel (1) 



J/„ = J/, = . . . = 1 , 

 L,^ L, = . . . =0 



zu setzen und finden dann für diese Prämie den bekannten 

 Ausdruck 



r„ = i-(i-^)i?«, (5) 



wo 



wie gewöhnlich den Werth der sofort beginnenden lebenslänglichen 

 Leibrente bezeichnet. 



Um den Gesammt- oder Brutto-werth der Verbindlich- 

 keiten, welche die Anstalt durch diesen Versicherungsvertrag 

 übernommen hat, zu ermitteln, haben wir indessen unseren obigen 

 Betrachtungen gemäss und indem wir bemerken, dass die Ver- 

 sicherung während des ersten Jahres prämienpflichtig, seitdem 

 prämienfrei ist, in Formel (1) 



y¥(, = M,= . .= 1 



Lq = a + dV„ + e 



