574 TISELIUS, ÜEBER ZÜSCHLAGSPRÄMIEN. 



Auch in diesem Falle ist also eine Bestimmung des Brutto- 

 zuschlags mittels der Gleichung (8) unter Beibehaltung der für 

 den Zuschlag aufgestellten Bedingungen möglich. 



Wir gehen jetzt zur Betrachtung der Kapitalversicherung 

 auf den Todesfall mit abgekürzter Prämienzahlung — Prämien- 

 aufhör nach s Jahren — über. Die Nettoprämie wird dann 

 angegeben durch die Formel 



Um den Gesammtwerth der durch diesen Versicherungsvertrag 

 von der Anstalt übernommenen Verbindlichkeiten zu ermitteln, 

 haben wir in Gemässheit unserer obigen Betrachtungen und 

 indem M'ir bemerken, dass die Versicherung Avährend der ersten 

 s Jahre prämienpflichtig, dann aber prämienfrei ist, in Formel (1) 



M, = M,= .....= 1 



X(, = a + d,pa + £ 



Xj = ^2 = . . . X.S _ 1 = ö,pa + e 



Ls = Ls + \ = ■ ■ • • = ß 



zu setzen, und finden dann für diesen Bruttowerth den Ausdruck 



W, = 1 — (1 - q)E, + a + (()>„ + £),/?„ + ß'B, . . (18) 



wo "Ha <^pn Werth der ö^ Jahre aufgeschobenen Leibrente be- 

 zeichnet. Diesen Bruttowerth hat man, um den Kapitalwerth 

 der von dem Versicherten zu entrichtenden jährlichen Brutto- 

 prämien zu finden, durch y oder die von dem Versicherungs- 

 vertrage berechnete Avance zu erhöhen. Demgemäss ergiebt 

 sich, vorausgesetzt, dass die Versicherung durch eine konstante 

 .lahresprämie ohne Eintrittsgeld erworben Averden soll, folgender 

 Ausdruck für die gesammte jährliche Bruttoprämie 



7> '' V 1 ^a y 



sJr^a = 4^a + -p- + O.JJa + ^ + ß ' "p^ + "B" 



oder indem wir 



