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Öfversigt iif Kongl. Vetenskaps-Akademiens rörbaiidliiigar, IH^f). N:o 1). 



Stockhülru. 



Meddelanden från Stockholms Högskola. N:o 151. 



Sur une classe d'equations aiix dérivées partielles dir 

 second ordre k deux variables independantes. 



Par Helge von Koch. 



[Comuumiquée le 13 novembre 1895 par G. Mittag-Lefflek.] 



Pour étudier les integrales cl'une équation difterentieile liné- 

 aire et homogene ä une seule variable indépendante dans le 

 voisinage d'un point singulier donné, on met ä profit ce fait 

 essentiel que l'integrale generale peut s'exprimer linéairement et 

 å coefficients constants par rapport å un certain nonibre d'in- 

 tégrales particuliéres, formant ce qu'on appelle un systénie fon- 

 damental d'integrales. Si en efFet la variable indépendante dé- 

 crit un cliemin fenné autour du point singulier (dans le voi- 

 sinage duquel les coefficients de Téquation donnée sont supposés 

 unilbrmes), les integrales du systénie fondamental subissent une 

 Substitution linéaire ce qui permet d'enoncer a prioo^i (indépen- 

 damment de Téquation particuliére considérée), les théorémes 

 classiques sur la forme analytique des integrales dans le voisinage 

 du point considéré. 



La méme méthode s'eterid, comme on sait, ä un systéme 

 d'equations linéaires et homogenes aux dérivées partielies dont 

 la Solution generale ne dépend que d'un nombre fini de con- 

 stantes arbitraires. ') Si, au contraire, on considéré une seule 

 équation linéaire aux dérivées partielles ou, plus généralenient, 



') Voir: Appell, Sur les fonctions hypergéométriques de deux variables, Journ. 

 de Math., Sér. 3, t. 8; Horn, Über ein System linearer partieller Differen- 

 tialgleichungen, Acta mathematica, t. 12. 



