ÜPVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAl). FÖRHANDLINGAR 1K9.0, NIO 1). 725 



converge (ou diverge) de la inéme iiianiere qu'une serie ordonnéo 

 selon les puisäaiices positives et negatives d'une variable. 



Considérons maintenant une integrale quelconque z de Téqua- 

 tion (1), Holomorphe dans le voisinage d'un point donné a-^,?/,, 

 (de C). Soit 



~ ^ -^'^^^ ' ^ ^ -^^C^) pou, ^ _ ,,^ ^ 



fiiy) *i^ fiijj) étant des tbnctions holomorphes de jj pour y=^y^. 

 Supposons d'abord que ces fonctions soient holomorphes dans une 

 certaine couronne dans le plan des y\ 



R<\y\<B! , 



R et R' étant des constantes reelles vérifiant la condition 



^<l^ol<^'- 



Dans ce cas, on pourra déraontrer que Tintégrale z pourra se 

 représenter par une serie de la forme 



(11) 2^'A%+2^'>tVA- , 



§érie dont on pourra facilement déterininer le domaine de con- 

 vergence, d'apres la remarque faite plus haut. 



Dans le cas general ou Ton ne suppose rien sur les fonc- 

 tions initiales fi(y) et j\{y), Tintégrale z ne pourra pas étre 

 mise sous la forme (11). Pour traiter ce cas, définissons d'abord 

 deux suites d'integrales particuliéres de Téquation (1): 



*0 ' ~1 ' ^2 ' • • • 



et 



?-' y' -r' 



■^0' ~1' ~2' • ■ • 



satigfaisant aux conditions initiales suivantes 



^i = {y — y^f ' ■£ = ^ 



dz' 7 



-'a=0 ,^=.{y-y^y 



pour X = Xf^ 



