729 



Öfver8iu;t af Kongl. VctcnBkiips-Aluideiniens Förhantllingar 1895. N:o 'J. 



Stockbolin. 



Meddelanden från Stockholms Högskola, N:o 152. 



Om system af lineära totala differentialekvationer. 

 Af Hakon Grönwall. 



[Meddeladt den 13 November 1895 genom Mittag-Leffler.] 



Ett system af lineära differentialekvationer 

 dza 



(1) -^ = ^aaß{x)Zß (a, ß = i ...m) 



ß 

 karakteriseras som bekant fullständigt genom angifvande af ett 

 fundaraentalsystem af m- funktioner Zaß sådana, att hvarje lös- 

 ning z^ . . . Zm kan uttryckas genom 



(2) ^a = \<^ß^aß (a., /i' = ] . . . m) 



ß 



där Gß äro konstanter, och hvarje uttryck af formen (2) är en 

 lösning till (1). 



Söker man generalisera denna egenskap till n variabler, i 

 det man frågar efter sådana system af differentialekvationer, 

 hvilkas allmänna lösning kan framställas enligt formeln (2) genom 

 m- funktioner Zaß{^^\ ■ ■ ■ Xn), så kan man med dessa bilda ett 

 system af totala differentialekvationer 



(3) dZa = ^ClaßY{x^ . . . Xr,)zßdXy 



ß<7 



eller /a,ß=i...m\ 



\ y=\ .. .n ) 



(3') ^^ = ^a,ßy{x,...x,,)zß. 



axy ^ 



hvars allmänna lösning har formen (2). 



