730 GßÖNWALL, LINEÄRA TOTALA DIFFERENTIALEKVATIONER. 



d-z 

 För att de ur (o) beräknade värdena på ^ — ^ och 



skola vara lika, fordras att ' 



2^z,{a.^ßyaß,ö — üaßsaßey) = Z~'\~J^ ~~ "ÖT ) 



s, ß - e ' "^ "^ 



och som determinanten af fundaiiientalsvsteraet z„p, är skild från 

 noll, äro dessa integrabilitetsvilkor identiskt uppfyllda i afseende 

 på Zg, så att 



w "^'-^^^^Kw.* -««.*«,%) («•f:j:;::::') 



ß 



Genom att differentiera (3') och eliminera alla Za utom ett, 

 som vi benämna 0, erhåller man ett system 



/ ^ /?''! + •■■+''n7' 



(5) y A^"^ (x,...cc,:)— — = , , , 



?'! + ... + )',j < i 1m 



med mot (4) svarande integrabilitetsvilkor, och dess allmänna 

 lösning är den mot z svarande ur raden (2) 



^ =^^ß^ß- (ß = l, ■■■m) 



ß 



Ett bland de först framställda exempel pä ett dylikt sy- 

 stem är följande 



(1 - ^)£= + ^(1 - ^^)^ + [^/- (« + /^ + ^>''^£- ^yjy-^^P' = O 



som har till partikulärlösning den hypergeometriska serien af 

 två variabler: 



F(a, ß, ß\ y, cc, y)= > )- {^ (rT^^'^-'y 



m , 7i = O 



där (a, m) — a(a + !)...(« + "^ — 1). 



X' 



