ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1895, N:0 9. 731 



Detta system har behandlats af Appell ') i analogi med 

 den vanliga teorin för Gauss' differentialekvation, och af Picard -) 

 med anslutning till RiEMANN'ska ideer. 



Analoga system i flera variabler hafva undersökts af åt- 

 skilliga författare, bland andra Horn ^) och Laurtcella. *) 



Den allmänna teorien för system af formen (5) har först 

 behandlats af Horn i afhandlingen .)Über ein System linearer 

 partieller Differentialgleichungen» (Acta Math., Bd. 12, 1889). 

 Han börjar med att betrakta en rationell funktion af två 

 variabler: 



R{xy) 



Q{xy) 



och definierar såsom singulär bild till R{xij) hvarje algebraisk 

 bild 



(f,{xij) = O 



där cf.{xij) är en irreduktibel faktor till Q{xy). Efter att ha 

 framställt några allmänna satser öfver flertydiga funktioners för- 

 hållande i omgifningen af singulära bilder öfvergår han till en 

 framställning af Sauvages undersökningar angående formen af 

 lösningarne till (1) och öfverför dessa på ett system i två variabler 

 af formen (5) med rationella koefficienter. Han finner så- 

 lunda, att i omgifningen af en punkt a- = a, y = h på den 



singulära bilden (pO'"y) — O, sådan att ej — =0 för x = a^ 



y ~h och som ej tillhör en annan singulär bild, har ett funda- 

 mentalsystem formen 



e, = (fixy)^ • L'j 



^2 = ffi^'^y)" • (?2 + ?i log ip{^-y)) 



') C. R. 1880 och Journal de Math. 1882. 



^) Annales de l'Ecole Normale 1881. 



3) Math. Annalen Bd 39, (1889). Jfr. citaten längre fram. 



■•) Rendieonti del Circolo Matematico di Palermo 1893. 



