ÖPVERSIGT Å¥ K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1895, N:0 9. 733 



För att verkställa den antydda reduktionen af systemet 



HVl + .-.+V,. 



<1) 



^^r,... )'„(>! • • • bn) 



d' 



= 



öe- . . . ö^'« 



på den P'uciis'ska nornialfünnen, beliöfva vi följande hjälpsats: 

 För att mellan Z]{xy . . . Xn), • • • , Zm^x^ . . .Xn) skall bestå 

 en relation af formen 



(2) Cj^, + . . . + CnZm. = O 



där c, . . . Cm äro konstanter, är nödvändigt och tillräckligt, att 

 ■om man inför nya variabler genom likheterna 



(3) 

 determinanten 



Xi = ^aaXk 



(4) 



D{Z^ . . . Z.^ \Xy)^ 



dz^ ö™ - 1^1 



dx^ 



' ^"-' 



dZm 

 OX^ 





är identiskt noll för alla värden på konstanterna a,i-, hvilkas 

 determinant är 4= 0. 



Att vilkoret är nödvändigt, är evident. 



Om D(z^ . . . Zjn\a;^)^0 för alla genom (3) definierade x^, 

 så är på grund af identiteten 



(5) D(^l . . . Zr>i\ ^"«i) = z^JJ(v^^ . . . Vm I x^) 



där 



äfven D(v2 ■ • . Vm \ x^) = O, enär vi kunna antaga z^ 4= 0. Ar nu 

 vilkoret tillräckligt, då antalet funktioner är m — 1, så måste 



där c^ ... Cm äro konstanter. Således är 



d i z^_ ^ z 



dx^ \ ' 2] ^1 / 



1 = 



