ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1895, NIO 9. 735 



medelst clifterentiationer och eiiminationer bortskaffa alla derivator 

 utom dem, som inga i (A). Häraf inses, att koefficienterna p^i 

 äro rationela funktioner af koefficienterna i (1) och deras deri- 

 vator i afseende på a*, . . . ^„. 



Af det sätt, på hvilket (A) är härledt ur det ursprungliga 

 systemet af totala diflferentialekvationer, följer att allmänna lös- 

 ningen är af formen 



Z = C^Z^ + ... + €711^111 



där Cj . . . c,n äro konstanter. Detta kan äfven direkt visas på 

 följande sätt. Den första af ekvationerna (A) kan skrifvas: 



dz d"^z 



d'C^ '"di 



Qmz 



dz^ 



dz,, 



d^' 



0; 



dx^ '" dx 



hvarje lösning till densamma har således formen 



(7) 



Z = Cp^{a;^_ . . . X,n)z^ + . . . + ^,„(^'2 . . . X,n)Zni ■ 



Skall z satisfiera äfven de öfriga af (A) så måste, enär 

 . z.,n äro partikulärlösningar 



dep, 



dxi 



+ . 



dcpm ^ 



dxi 



{1 = 1... n) 



Genom att derivera m — 1 gånger i afseende på x^ fås 



dh, dep, 



dx] dxi 



d^Z,n dcpm _ 



dx\ dxi 



U = 0,l,...?n— 1/ 



eller, emedan D{z, . . . Zm\x,)^0\ 



hvar och en af variablerna I, . . . »« ett system af formen (A), hvars grad är 

 < m + 1, är falsk, verifieras lätt på exemplet -7- = z, — ^ =s, hvars funda- 

 mentalsystem är «^+'', e^~'?, e~'^ '*■'?, e~^~~''. 



