736 GRÖN WALL, LINEÄRA TOTALA DIFFERENTIALEKVATIONER. 



dxi 

 ■•■ g)^- = konst. ^e^.. (i-=i...?») 



Integrabilitetsvilkoren för systemet (Ä) äro tydligen:- 



I 



a< f " "&^ -^ ■ ■ ■ * ^-") + ä^. P" ^<^ + ■ ■ ■ "" ''"■" 



i {i, k = 2... 71) 



hvilka skola vara identiskt uppfyllda i afseende på z, ^,... 

 -, da vi medelst (J.) bortskaffa de öfriga i (8) ingaende deri- 



vätorna. 



Yi öfvergå nu till att framställa en metod för att bevisa 

 existensen af lösningar till (A), som lämnar en noggrannare be- 

 stämning af dessas giltiglietsområde än det omedelbara använ- 

 dandet af den allmänna BouQUET'ska satsen kan gifva. Som 

 systemet (A) genom substitutionerna 



_ _ dz _ d'" - h 



Z^ — Z ^ ~2 — a— , • • •» ~m — „ „i_i 



alltid låter återföra sig på den ursprungligen betraktade formen: 



(9) 1^ = 2«.M-, . ■ . •^■„) ■ -v; ("•^:;:::,T) 



^' ß 

 så lägga vi detta system till grund för vår bevisföring. Antag 

 samtliga a^ßy vara analytiska funktioner, som alla förhälla sig 

 regulärt för 



{E) I ^', — .^•J I < rj , . . . , I A"„ — x[ I < Tn . 



Dä skola vi bevisa, att om c^ß beteckna godtyckliga kon- 

 stanter, hvilkas determinnnt ej är noll, så kunna vi framställa 

 ett fundamentalsystem till (9) 



