■ÖPVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1895, N:0 1). 787 



under form af potensserier af a-j — a-j, ..., x^, — aP^^^ som kon- 

 vergera åtminstone inom området iv*, och sådana, att z„ß för 

 ^nc^ ^ aP^ . . , , Xn = x.^ antar Vcärdet c^ß- 



Satsen är bekant för fallet ?i = l; vi antaga alltså densamma 

 sann fijr n — 1 variabler och bevisa dess giltighet för n variab- 

 ler. Fixera godtyckligt värdena på x^ . . . Xn inom R och be- 

 trakta de af ekvationerna (9), som svara mot y = 1. Till dessa 

 existerar ett fundamentalsystem 



7 y 



z^a\ • • • ^^am i 



där Zaß för x\ = x^ antar värdet Caß, och Zaß kunna framställas 

 som potensserier i x^ — .ir^, konvergenta för \x^ — «^a I <^ '"i • 

 Koefficienterna i dessa serier äro tydligen potensserier i t?^ — x^ , 

 , . . A'„ — x^ , som konvergera åtminstone inom M. 

 Betecknar D determinanten af Z^ß , så är 



dhgB _ _ ^ 



dx, ^ 2"««^ 

 ^ «=1 



hvaraf 



7-1/ \ lUj-i — xO Xn — X'^\ 



JJ = cp{x^ . . . Xn)e^ ' 1' ' " n) _ 



Om IJ s.åledes blir noll inom Ii, så är den noll oberoende 

 af värdet på x^, men som för .rj — - O 



J^ = \Caß\ a-, /5 = 1 . m=i=0 , 



så är I) ^0 inom hela området Ii. 



F'undamentalsystemet Zaß till (9), som för x^ = x^, . . . cr„= 

 X öfvergår i c^ß, kan skrifvas under formen 



(10) Zaß = ^C()ß{x., . . . Xn)Za() (a, ß, S = l...m) 



å 

 där C'sß för x^ == x^ , . . ., t^^„=.'c^^ anta värdena 



Cßß = 1 , CSß = O . ir)r^.ß) 



Sätter man i de mot y = 2, . . . , n svarande ekvationerna i (9): 



Za = ^t\) • Za,) 

 r) 



