ÖPVBRSIGT ÅF K. VETENSK.-AKAD. PÖRIIANDLINUAR 1895, N:0 0. 743 



— där i/' förhåller sig regulärt inom och på gränsen af det 

 betraktade området — så kan funktionen utvecklas i en serie 



•där 1^1 äro inom [q) konvergenta jyofensseo^ier, och denna ut- 

 veckling konvergerar likformigt inom (q) utom för de värden 

 som. tillhöra j^ = 0. 



Bevis: För ett inom {q) beläget fixt värdesystem a^^.-.Xn 

 liar ekvationen 



lp{x^ , . . . , Xn) = 



■endast ett ändligt antal lösningar 



5lV^'2 ' • • • 1 '^n) ) • • • ) b/j\^o 5 • • • 5 '^n) • 



som uppfylla vilkoret \w^ — '^il^Qi- Antalet fi är gifvet 

 genom formeln 



-där integrationen utsträckes öfver cirkelperiferien | ^^ — a^ | = ^j. 

 Integralen är inom (q) en kontinuerlig funktion af <^'2 . . . .^^k , ocli 

 är alltså en konstant, då /< blott antar heltalsvärden, i-i är 

 således detsamma, hur man än väljer j-^, . . ., /v^, och ^j, . . .,§^ äro 

 algebroidiska funktioner inom {q). 



Betraktar man nu /^(äTj, . . ., a;„) som funktion af endast ^j, 

 så har man följande för \ a;^ — ö!i | < Qi giltiga utveckling 



i^Or,, x,, . . ., Xn) = \ Gr 1 ^^ _^J + |J(^i — a^) 

 )' = 1 

 där Gy äro hela funktioner, hvilkas koefficienter äro funktioner 

 af ^2' • • •» ^n, ocfi denna utveckling konvergerar, som man lätt 

 ser, likformigt för a;^, . . ., Xn belägna inom (q). 



Låter man nu x^, . . ., Xn genomlöpa en sluten väg inom {q), 

 så permuteras rötterna ^,, i en viss ordning, och högra membrum 

 öfvergår i: 



Öfve.rs. af Vet.-Akad. Förli. 1895. Årrj. 52. N:o 9. 10 



