744 GRÖNWALL, LINEÄRA TOTALA DIFFERENTIALEKVATIONER. 



z 



7' = 1 



men enär F{x^, . . ., ^„) är entydig, så måste identiskt 

 Om man således skrifver 



00 



så är tt;. en symmetrisk funktion af §^ . . . B^u och alltså entydig: 

 och P(^i — rt,) är äfvenledes entydig. Genom att införa 



finner man således 



r(.'i'j, ..., Xn)= \ — I , 

 ;. = o 



som är likformigt konvergent utom för {^ := O, och Px kunna 

 tydligen utvecklas i potensserier af a'j — 0,, . . ., Xn — ««, konver- 

 genta inom (^). 



Beviset är tydligen oberoende af om (/; är reduktibel eller 

 irreduktibel, en omständighet som senare kommer oss till nytta. 



Genom att använda denna sats på de i (16) förekommande 

 (faß, finna vi, att om a■^ , . . . , «„ är en punkt som ej tillhör 

 någon annan singulär bild än y = O, så är 



V^ ^f\x^ — «1 , . . ., Xn — a«) 



l = o 

 konvergent för hvarje omgifiiing till Oj , . . . , a,, 



I -^'l — ^'] I < Cl • • • • ' I ^n — Ctn I < Qn 



som ej innesluter någon annan singulär bild än f = 0. 



De i (Iß) ingående (>„, som voro oberoende af den för om- 

 loppet kring /= O använda vägen, äro också, på. grund af (17) 



