ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1895, N:0 9. 747 



sådai! att alla punkter i dess inre äfven uppfylla de på «i , . . ., a,i 

 lagda vilkoren. Vi infora nu i systemet (A) säsom oberoende 

 variabler 



X = Ju 1 1^2 , • • • , Xn 



i stället för 



då kunna, enär determinanten 



o 1 ... o = &5 



o 0...0 



är skild från noll inom R\ variablerna a^, . . ., x,i uttryckas såsom 

 potensserier i x, x^ — ^o? • • •' •^'« — '^'«' hvilka konvergera inom 

 det mot B! svarande området 



I A' I < ^ , \X2 «2 I < '^\ ' . . . ,\Xa — an\< r'n • 



Låt resultatet af variabelora bytet vara 



O 



(^4') 



sa ar 





dz d>"--'^z 



"ä — ^^ -^li '^"tT, T + ■ ■ • + Pn 



OXi OX"^ ~ 1 



(i = 2.../«) 



(21) Pyi = (pri + Ar, r-^2yy -1,1 + ■•■+ -4,-, li^'ll + A', o)(r = l.. m) 



fe) 



där Ayß äro hela rationela funktioner af derivatorna af /„ i af- 

 seende pä x^. Betraktar man i den första af ekvationerna (^') 

 a-'2 , . . ., Xn såsom parametrar, så har den för 1 1^ | << J det enda 

 singulära stället x = O, och inom detta område äro dess koeffi- 

 cienter af rationel karakter. 



Då kan man, enligt den af von Koch ^) angifna metoden 

 med tillhjälp af oändliga determinanter, framställa ett funda- 

 mentalsystem till denna ekvation 



7 7 



ZV] , . . . , Z^^ . 



') Acta Mathematica Bd 17. Jfr Schlesinger, Handbuch der Theorie der 

 linearen Differentialgleichungen Bd T, sid. 272 ff. 



