748 GKÖNWÅLL. LINEÄRA TOTALA DIFFERENTIALEKVATIONER. 



Dess determinant D, som satisfierar ekvationen 



har således formen 



(23) JJ=(f{a;^, . . ., w„)a;^^e^'^^^ 



där serien i exponenten konvergerar för j ji- 1 < d, | a-.^ — O2 1 <^ ''"'•>» 



.... I Xn — an j < r'n . k är koefficienten för — i — Pj^ och kunde 



således a priori bero af x^,-- ■, Xn, men det är lätt att se, att 

 så icke är fallet. Ty emedan determinanten D^ af det under 

 formen (16) gifna fundamentalsystemet till (Ä), hvilken också 

 satisfierar (22), kan skrifvas under formen 



sä kan k endast med ett helt tal skilja sig från suraman af 

 rötterna till fundamentalekvationen. 



Nu kan man genom en närmare diskussion af de von 

 KocH'ska formlerna lätt visa, att man alltid kan välja funda- 

 mentalsystemet så, att intet af dess element blir oändligt obe- 

 roende af a- för speciella värden på .x'o, . . ., Xn, och att cf{x2, ■•, x,^ 

 ej blir noll. Dess determinant kan således skrifvas 



jj = x'' e- "= 



Låt nu 2;j,...,2;„j vara det under formen (16) gifna funda- 

 mentalsystemet till {Å'), så är 



(24) Za —^Cdui,^:^, . . . , Xn)Z§ [a,S = \..,m) 



Såsom vi förut visat, bilda 



Cs\ , . . . , Cf^'rt), 

 ett fundamentalsystem till systemet 



