750 GRÖNWALL, LINEÄRA TOTALA DIFFERENTIALEKVATIONER, 



(25) Z,.=f% . . .f%Pa(\0gf,^ , ... log/«^) ,„ = ,...„., 



där koefficienterna i polynoraen P äro regulära i onigifningeir- 

 af «2 . . . a„ , och 



^1^=0. •••'/>, = 



äro de genom denna punkt gående singiilära bilderna. 



För att lösa detta problem, skola vi först något närmare 

 utföra undersökningen för området R'. Vi använda det förut 

 betraktade variabelombytet och studera ekvationerna (A'). 



Antaga vi, att ett inom H' definieradt fundamentalsysteiu 



1^X1 • • • 1 •^m 



förhäller sig bestämdt, så har, emedan ^, , . . ., z,n bilda ett funda— 

 mentalsystem till ekvationen 



ß-m + ^n ^™— 1 + • • • + ^-i~^ = ^ ' 



denna i ^^' ^ O ett bestämdhetsställe. Man kan således skrifva 

 denna ekvation under formen 



(26) D{^) = ..-^^ + ..'"-^^, -^—, + ... + f.. = O , 



där p,, äro potensserier, som konvergera för |A'|<d, \x2 — a^\<ir\j. 

 . . ., I .Tn — «n I < '''«• Här omvändt vår ekvation denna form, så 

 har den ett fundamentalsystera af formen 



där koefficienterna i P« äro potensserier, som ej alla äro noll 

 för X = O, och Q„ äro rötterna till ekvationen 



m 

 /; = 



eller öfverstiga, då denna har multipelrötter, desamma med 

 hela tal. 



Som man nu har 



å 



