ÖrVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1895, N:0 9. 751 



och C',5„, enär ^-|" = O, ej kunna höra till någon annan exponent 



än O i at'seende på x, så måste ^, , . . . , z,n eller något annat 

 fundamentalsysteni till (A') höra till exponenterna ^, , . . . , q,,^ 

 resp. i afseende på x. Således har man 



där lOa äro rötterna till fundamentalekvationen, och således äro 

 Q,i oberoende af a-, . . . .i'„. Häraf följer 



(28) |^x(0, a'2 — «2 • • • *^'" — <^") = konst. 



Låt oss nu, i det vi närmare utföra antydningarne å sid. 

 748, utföra beräkningen af Z^, . . ., Z,n. Vi sätta med Frobe- 

 Mus: ^) 



I)(/C?) = a;^fU, q), 

 där 



m 

 fU , q)=^ Pm - y.(a', 'Vo — «2' •'• •: '''« — ««)?(? — 1 )...((> — X + 1) 



och bilda serien 



där ^o(?) ^^" arbiträr och koefficienterna ^r(?) äi'O bestämda 

 genom likheterna 



(29) aro{Q)c/o{Q) + ^h'l(Q)ffi(Q) + • . • + 0,.,,(Q)griQ) = O (r = l,2...) 



med 



M?)=/«-A<? + ß)- 

 Denna serie är absolut konvergent for J a' | < d och lik- 

 formigt konvergent i afseende på q i omgifningen af rötterna 

 till (27) samt satisfierar diflFerentialekvationen 



W) = 9o(Q)fo(Q>^ ■ 



') Grelles Journ. Bd 76. Schlesinger, 1. c. pag. 154 ff. 



