ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1895, N:0 9. TÖH 



skola hafva sina lösningar regulära inom R'. 



Hör nu Za till roten q„ till /^(q) =^ O, och är z^ den af 

 lösningarne i fundamentalsystemet (16) som hör till samma ex- 

 ponent, så måste 



enär två element i fundamentalsystemet Z^ ej höra till samma 

 exponent. Man har således 



där Ca satisfiera ekvationerna 



O'^a -t I 75 ^in — \^u \ T> 7 \ n 



j— —y-<±'ly -^ -t- . . . + -Tmy^a} ' 0„ . 



Härmed är således beräkningen af fundamentalsystemet inom 

 M' afslutad. 



Återgå vi till x^ som oberoende variabel i stället för x, sä 

 kunna vi pä grund af (21) draga följande slutsats ur de nu 

 gifna utvecklingarne: 



Nödvändiga och tillräckliga vilkoret för bestämdhetsförhål- 

 lande inom Ii' är, att koefficienterna pjj . . . p,ni ha följande form 



^v\ß^\ ■ ^i ) • • •) ^n ' ~ ^n) 



P*'^ — ( -P ( ■• \\,/ • 



\J ^'■\'^\ 1 • • ■ 1 '^n)) 



Detta är just det af FuCHS (I. c. sid. 168) framstälda vilkoret. 

 För att nu kunna allmänt behandla bestämdhetsfrågan, behöfva 

 vi en hjälpsats, som vi formulera på följande sätt: 



Om en entydig analytisk funktion (f{x^, . . ., Xn), hvilken för- 

 håller sig regulärt öfverallt inom R utom möjligen för ställen 

 belägna på de singulära bilderna, är regulär för ett ställe 

 x^ = «j, . . ., x„ = cf„ på /^ = O, så måste den förhålla sig re- 

 gulärt för hvarje på /^^ = O beläget ställe, som icke tillhör någon 

 af de öfriga singulära bilderna. 



Ty vore satsen icke sann, så kunde man taga ett på /^ = O 

 beläget ställe a\ , . . ., a'„, som ej tillhör någon annan singulär 



