ÖPVERSIGT AP K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1895, N:0 9. 755 



Vi använda nu detta på bestämdhetsproblemet. Om B 

 innehåller ett oändligt antal singulära bilder, så afgränsa vi 

 ett område, som endast innehåller ett ändligt antal, låt vara 



y; = o, ...,/, = o. 



Enligt det förut bevisade kan ett fundamentalsystem inom 

 detta område framställas under formen 



^a =fl'" • . •/?•"• i^«(l0g/i , . . ., log/.) («.X..,«) 



där koefficienterna i /-'„ äro entydiga. Antag, att i k punkter 



C]^{ , . . . , Clnfi {fx = \...lc) 



där Uifi , . . . , «„^t tillhör endast bilden fu = och ej är ett noll- 

 ställe till ~-^ , de nödvändiga och tillräckliga vilkoren för be- 

 stämdhetsförhållande äro uppfyllda. Koefficienterna i P„ för- 

 hålla sig således, vid lämpligt val af ^i^ , . . ., ^^i regulärt i dessa 

 punkter. Enligt vår hjälpsats förhålla de sig således regulärt 

 inom hela det afskilda området. 



Enär detta område var godtyckligt, kunna vi således ut- 

 tala följande fundamentala sats: 



Nödvändiga och tillräcMiga vilkoret för att lösningarne till 

 systemet (^A) skola förhålla sig bestämdt inom området M, som 

 innehåller de singulära bilderna, 



/,= O, /,--=()... 



är, att det finnes jjunkter 



«11 , • . . , a„i 

 Ö12 , • • • , ö„2 



sådana att ai^j , • • •, <^»a tillhör endast bilden fu=0 och ej är ett 

 nollställe till -~ , i hvilkas oyyigifning pn , . . . , p,ni kunna ut- 

 vecklas under formen 



p _ yn-'^i <^i^ 1 • • ■ 1 ■^» ^wm) /m=i,2...\ 



^ /" \v = l...m) 



.'fl 



