756 GRÖN WALL, LINEÄRA TOTALA DIFFERENTIALEKVATIONER. 



Härvid är uteslutet det fall, att någon af f^^ ej innehåller 

 A',, men detta fall kan lätt reduceras på det förra genom att 

 taga en af x.,_ , ..., Xn till hufvud variabel i stället för x^. 



Undersökningen om ofvanstående vilkor äro uppfyllda, er- 

 fordrar tydligen 'för livar och en af fa = O endast ett ändligt 

 antal operationer. 



Hvad beträffar allmänna analytiska uttryck för koefficien- 

 terna i {Ä), hvilkas utseende vi endast känna i omgifningen af 

 ställena ai„ , • . . , «n^i, äro sådana lätta att erhålla. x\f deter- 

 minantrelationerna (6) följer, att p^i kunna innehålla negativa 

 potenser af /j, /2 • • • endast till ändligt antal. De äro således 

 af rationel karakter inom R och kunna således framställas så- 

 som kvot mellan två inom R konvergenta potesserier 



-L VI 



Genom att jämföra med utvecklingarne i omgifningen af 



ai„ , . . . , a^ii finner man 



där hyi är ett visst helt tal. Specielt är 



PyX 



Hittills hafva vi betraktat endast system med entydiga 

 koefficienter; det fall, då de äro af algebraisk karakter, låter 

 lätt återföra sig pä det nu betraktade. I;åt 



vara den i x algebraiska likhet, som definierar den ifråga- 

 varande irrationaliteten; så att j>,-j kunna uttryckas rationelt i 

 oc med inom R entydiga funktioner af .r,, . . ., Xn som koefficienter. 

 Man kan då framställa hela den algebroidiska bilden genom 

 ett ändligt antal funktionselement ') 



') Jfr KoBiJ, Journal de Math. 18Ü2. 



