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■Ofversigt af Kongl. Vetenslcups-Akddeiiiietis Förhaudlingar 1895. N:« 1(1. 



Stockholm. 



Ueber unendlich oft oscillirende Funktionen. 

 Von T. Bröden. 



(Meddeladt den 11 December 1895 genom A. Lindstedt.) 



1. Unter eindeutigen Funktionen einer reelen Veränder- 

 lichen, welche in einem endlichen Intervalle unendlich viele 

 Maxitna und Minima haben, deren Häufungsstellen nicht ab- 

 zahlbar^) sind, kann man zwei Hauptarten unterscheiden: die 

 Menge M der Max. -Min. -Stel len ist im ganzen Intervalle kon- 

 densirt-) — oder sie ist in keinem noch so kleinen Partial- 

 intervalle kondensirt; oder mit einer anderen Ausdrucksw^eise: 

 jede Steile des Intervalles gehört zur »derivirten Menge» M'-^^^) 

 — oder diese Menge ist, obgleich von der zweiten Mächtigkeit, i) 

 in keinem Partialintervalle kondensirt*) (selbstverständlich sind 

 ausserdem Zwischen- Arten denkbar). 



Beide Fälle können bei Stetigkeit und Derivirbarkeit der 

 Funktion vorkommen. 



Stetige und derivirbare Funktionen mit überall kondensirten 

 Max.-Min.-Stellen hat A. Köpcke (Math. Annalen XXIX p. 

 123—140, XXXIV p. 161—171) durch ziemlich komplicirte 

 geometrische Konstruktionen hergestellt.^) Sowohl diese Kon- 



') S. G. Cantoe, Acta Math. Bd II, p. 311—13, 352—53, 384. 



^) Cantok, 1. c. p. 351. 



') Cantor, 1. c. p. 350. 



"*) Beispiele nicht-ahzählbarer Mengen, welche in keinem Partialintervalle kou- 



densirt sind, findet man leicht; s. Cantor 1. e. p. 407, I. Bkndixson, 



Ofversigt af Vet.-Akad. Förhandlingar 1883, p. 31—35. 

 *) Eine andere Darstellung mittels Summen von trigonometrischen Reihen hat 



derselbe Verf. ausserdem gegeben, Mitteilungen der Hamburger Mate- 



matischen Gesellschaft II, p. 128 — 53. 



