ÖFVERSIGT AP K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1895, N:0 10. 767 



zuiiiniint und unendlich oft abnimmt und somit unendlich viele 

 Maxima und Minima hat. Also besitzt f{x) eine unendliche 

 Menge von Maximi- und Minimi-Stelleii, deren Häuf ungs stellen 

 nicht-abzählbar sind; aber diese Häufungsstellen sind, dem 

 Vorigen zufolge, in keinem Pav'tialintervalle hondensirt, was 

 selbstverständlich dann auch von den Max. -Min. -Stellen gilt 

 (die Häufungsstellen bestehen übrigens nicht nur aus den Stellen, 

 in deren Nähe F'{x) > k ist, sondern überhaupt aus denjenigen, 

 in deren Nähe F'{x) > m, und also fix) > ist). 



4. Im Vorigen wurde vorausgesetzt, dass — in Überein- 

 stimmung mit dem erwähnten »Condensationsprincipe^ — die für 

 die Funktion ip^x) erfoiderten Eigenschaften durch geeignete 

 Wahl der Koefficienten c„ wirklich realizirbar seien. Hierbei ist 

 Folgendes zu bemerken: wir nahmen unter Anderem an, dass 

 ifj'{x) keine andere Unendlichkeitsstellen als die abzählbare Menge 

 Wn hatte; es ist aber offenbar für unseren jetztigen ZAveck hin- 

 reichend, wenn es nur gilt, dass die Stellen, wo i/''(a') endlich 

 ist, eine nicht-abzählbare Menge bilden. Mit dieser Modification 

 lässt es sich in der That zeigen, dass (wenigstens für gewisse 

 g)(,r)) die erwähnten Bedingungen erfüllbar sind. Dagegen ist es 

 sogar wahrscheinlich, dass andere ünendlichkeitsstellen für ip'{x) 

 als die w,, immer unvermeidlich sind; jedenfalls gilt dies z. 



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B. im Falle (p{x) = \x. Ich werde auf diese Fragen ausführlich 

 zurückkommen. 



Ferner ist zu bemerken, dass aus dem Vorigen nicht her- 

 vorgeht, wie klein die Zahl m sein muss: wir können nur sagen, 

 dass wenn m hinreichend klein ist, so hat f{x) die erwähnten 

 Eigenschafte. Doch kann man als wahrscheinlich annehmen, 

 dass ni beliebig nahe an der oberen Grenze für F'{x) genommen 

 werden kann. 



5. Selbstverständlich gilt es übrigens unabhängig von der 

 Darstellungsweise der Funktion F{x), dass für hinreichend kleinen 

 m-Werth die entsprechende Funktion f{x) die erwähnten Eigen- 

 schaften hat, sobald nur F'{x) für eine überall kondensirte Menge 



