783 



Öfversigt af Kongl. Vetenskiips-Akadcniieiis FörhaiHllitijiiir, 189^). Nu) 10. 



Stockholm. 



Ett specialfall af tre-kroppars-problemet : 



Två himlakroppar röra sig på lika stora afstånd 

 från den tredje. 



Af A. Edv. Fransen. 



[Meddeladt den 11 December 1895 genom N. C. DunÉe.] 



1. För att göra framställningen så kort som möjligt an- 

 sluter jag den till § 1 af Jacobis lätt tillgängliga Memoire sur 

 rélimination des noeuds dans le problérae des trois corps. ') 

 Jag behåller för formlerna Jacobis numrering från (1) till (21) 

 och fortsätter med (22) och följande. I somliga upplagor finner 

 man typerna ^, v, I i (1) och cos U i (8), men jag följer de 

 andra, som ha ^, -»j, C i (1) och cos V i (8). 



2. Det är tillåtet att göra den lineära Substitutionen (2), 

 såvida eliminationsresultatet af (2) blir (1), således om 



«, ß^ 



+ 0, 



«2 /?2 



±0, 



a ß 



«2 ß2 





a ß 





«, ßx 



±0. 



(22) 



På grund af (6) kunna dessa tre vilkor uttryckas i ett enda, 

 nemligen £4=0. Sedan vi funnit detta om kvantiteterna a och 

 ß, öfvergä vi till y och d enligt (10). Man finner genom hop- 

 multiplicering, att t. ex. 



ri^2 — y'ßi = («i,'?2 — «2^i) + («2/^ — f^ßi) + («Ä — «1/^) • 



') Coniptes rendns de TAcadémie des sciences de Paris, t. 15, p. 236 — 255, 

 8 Aug. 1842. 



Journal für Mathematik, B. 26, p. 115—131, är 1843. 

 Journal de Mathématiques, t. 9, p. 313—333, år 1844. 

 Astronomische Nachrichten, B. 20, p. 81—98, 99—102. 

 Gesammelte Werke, B. 4, p. 295—316, ar 1886. 



