ÖFVEBSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1 895, NIO 10. 785 



(21), kunna bestämmas så, att ,/, blir noll. Antag först, att 

 Q, Q^, g., variei'a oberoende af Iivarandra. Dä borde vi ha 



yd^O. /.^i=0, yj.^^0. 



Således skulle åtminstone toä konstanter af den ena sorten vara 

 noll, likgiltigt hvilkendera, således t. ex. d^ = O och d^ = 0. 

 Men detta strider mot (24). Antag sedan, att ingen term i J^ 

 är noll, men att q, q^, Qo stå i konstanta förhållanden till 

 hvarandra. Detta blir ett specialfall af tre-kroppars-problemet, 

 åt hvilket Lagrange egnat det andra af de fyra kapitel, som 

 bilda hans Essai sur le probléme des trois corps, ') prisbelönt 

 af franska vetenskaps-akademien år 1772. Lagrange bevisar 

 der, att en sådan rörelse är möjlig endast i de båda enkla fall 

 af plan rörelse, då q = Q^ = (»2 eller då ^ = d + Q-j, J- v. s. 

 då afstånden bilda en liksidig triangel eller då de ligga i rät 

 linie. Och dessa båda partikulära lösningar af tre-kroppars- 

 probleraet äro de enda, som hittills blifvit exakt behandlade. -) 

 4. Att göra två termer i J^ till noll är onyttigt och för 

 öfrigt omöjligt. Ty antag t. ex. 



yd = 0, y,å, = O , 



så följer af sista ekvationen (21), att äfven 



y^å^ = O , 



således alla tre termerna i J^ noll. Och detta bevisades nyss 

 vara omöjligt. Nu återstår endast den möjligheten att göra en 

 term i J^ till noll. Det vore frestande att efterfölja Jacobi, 

 som i slutet af § 2 låter ö^ = 0. Men då enligt början af § 1 

 m skulle vara massan hos solen, m, och m^ hos de båda pla- 

 neterna, samt vi strax få anledning att särskildt studera det fall, 

 att två massor äro lika stora, ligger det närmast till hands att 

 låta 771^ = m.^, och i så fall är det första termen i J^, som bör 

 försvinna. Låt dä den första konstanten y vara noll. De fem 



Prix de rAcadémie, t. 9. Oeuvres de Lagrange, t. 6, p. 229 — 324. 

 TissEKAND, Mécanique céleste, I, Ch. VIII, p. 128 — 157. 

 TiSSEKAND, 1. c, p. 157, § 58. 



